Er zijn vier bolletjes ijs op een kegel zijn ze vier verschillende smaken hoeveel manieren kan ze op de conus geplaatst worden?

Er zijn vier bolletjes ijs op een kegel zijn ze vier verschillende smaken hoeveel manieren kan ze op de conus geplaatst worden?
Het antwoord is 24.
De sleutel tot dit antwoord is in de formulering van de vraag -. Zijn er vier verschillende
smaken ijs op de kegel - betekent dat er geen smaak kunnen verschijnen meer dan eens op de kegel.
.
Deze specifieke probleem wordt een Permutation genoemd en wordt wiskundig uitgedrukt als nPr
, wat betekent hoeveel manieren kan je bestelt n
dingen bij het selecteren van r
dingen tegelijk. De berekening van een permutatie is:
nPr
= n! /((N - r)!)

Waarbij '
!' Is de faculteit-functie
In.. deze specifieke vraag, zowel n en r gelijk 4 - er zijn 4 dingen, en je bent het selecteren van 4 van hen tegelijk. zodat de uitdrukking komt neer op:
4P4 = 4! /((4 - 4)). = 24/1 = 24

Of we kunnen de vier dingen in groepjes van vier te regelen, en zien hoeveel permutaties er zijn. Laten we reptesent de vier ijs smaken met de letters een
, b
, c

en d
. Als we kijken naar hoeveel manieren we de vier smaken kunt bestellen bij het selecteren van vier tegelijk, krijgen we de volgende lijst van permutaties: 1 a, b, c, d2 a, b, d, C3 a, c, b, d4 a, c, d, b5 a, d, b, C6 a, d, c, b7 b, a, c, d8 b, a, d, c9 b, c, a, d10 b, c, d, a11 b , d, a, c12 b, d, c, a13 c, a, b, d14 c, a, d, b15 c, b, a, d16 c, b, d, A17 c, d, a, b18 C, d, b, A19 d, a, b, C20 d, a, c, b21 d, b, a, c22 d, b, c, a23 d, c, a, b24 d, c, b, a
Zoals we kunnen zien, zijn er 24
permutaties.
.
Als we mochten duplicaten, dat wil zeggen, elke regeling van smaken, waarbij een smaak kon optreden geen, één, twee, drie keer, of zelfs vier keer, dan is het antwoord zou zijn 256
. In dit geval is de wiskundige uitdrukking is
.
S = een

.
Waarbij 'a' is de verzameling van de dingen gekozen (ijs smaken) en 'n' is het aantal keren dat deze is geselecteerd. In dit geval, zowel n en zijn 4, dus de vergelijking werkt als volgt.
.
S = 44 = 256
.
.
als we een lijst van de mogelijke regelingen, zou het als volgt.
1 a, a, a, a
2 a, a, a, b
3 a , a, a, c
4 a, a, a, d
5 a, a, b, een
6 a, a, b, b
7 a, a , b, c
8 a, a, b, d
...
252 d, d, c, d
253 d, d, d, een
254 d, d, d, b
255 d, d, d, c
256 d, d, d, d